Вопросы коллоквиума по курсу "ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ"

Крылов И.Р. 2021-2022 учебный год.

 

1. Закон Кулона. Принцип суперпозиции. Дискретность заряда. Закон сохранения заряда. Напряженность электрического поля E. Электростатическое поле E произвольного распределения неподвижных зарядов. Линии поля E. Поток вектора E. Электростатическая теорема Гаусса. Теорема Ирншоу.

2. Работа по перемещению заряда во внешнем электростатическом поле. Потенциальность кулоновских сил. Теорема о циркуляции поля E. Потенциальная энергия заряда. Потенциал. Потенциал произвольного распределения зарядов.

3. Связь потенциала и напряженности электростатического поля. Дифференциальная форма электростатической теоремы Гаусса и теоремы о циркуляции поля E. Скачок электрического поля E при переходе через заряженную поверхность. Дифференциальное уравнение для потенциала.

4. Электрическое поле симметричных распределений зарядов. Электрическое поле шара с заданной плотностью заряда. Электрическое поле длинного цилиндра с заданной плотностью заряда. Электрическое поле плоского слоя с заданной плотностью заряда.

5. Свойства проводников в электростатическом поле. Формулировка краевой задачи электростатики (без доказательства): задача Дирихле, задача Неймана, краевая задача с проводниками. Экранирование электростатического поля проводником. Метод изображений для проводящей плоскости и для проводящего заземленного шара.

6. Электрическая емкость уединенного проводника, емкость конденсатора. Емкости плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов. Емкость параллельно и последовательно соединенных конденсаторов.

7. Энергия взаимодействия неподвижных зарядов в вакууме. Энергия электрического поля. Объемная плотность энергии. Энергия заряженного конденсатора.

8. Электрический дипольный момент распределения зарядов. Потенциал поля точечного диполя. Простейший электрический диполь. Напряженность поля точечного диполя.

9. Момент сил, действующих на диполь в электрическом поле. Сила, действующая на точечный диполь в электрическом поле. Энергия точечного диполя в электрическом поле.

10. Поляризация диэлектриков. Связь поляризации среды с распределением связанных зарядов. Два способа вычисления электростатического потенциала, создаваемого поляризованным диэлектриком.

11. Вектор электрического смещения D. Уравнения электростатического поля в диэлектриках (для полей E и D) в дифференциальной, интегральной форме и для границы раздела двух сред. Диэлектрическая восприимчивость и диэлектрическая проницаемость среды. Точечный заряд, расположенный в центре диэлектрического шара, создаваемое им электрическое поле E и его потенциал.

12. Электрическое поле заряда, расположенного в центре диэлектрического шара. Электрическое поле заряженной нити, расположенной по оси диэлектрического цилиндра. Емкость плоского конденсатора, заполненного двумя слоями диэлектрика.

13. Энергия взаимодействия зарядов в присутствии линейных диэлектриков. Энергия электрического поля в линейных диэлектриках, объемная плотность энергии.

14. Электрические силы в диэлектриках. Приближенное (простейшее) выражение для объемной плотности сил.

15. Электрическое поле внутри однородно поляризованного шара. Поляризация неполярных диэлектриков. Формула Клаузиуса — Моссотти.

16. Поляризация полярных газообразных диэлектриков.

17. Постоянный электрический ток. Сила тока, плотность тока, плотность поверхностного тока. Уравнение неразрывности для токов и зарядов. Закон Ома. Сопротивление при последовательном и параллельном соединении проводников. Удельное сопротивление и удельная проводимость.

18. Закон Ома в дифференциальной форме. Сторонние силы. Электродвижущая сила. Закон Ома для участка цепи с учетом сторонних сил.

19. Уравнения Кирхгофа и произвольный пример их применения.

20. Закон Джоуля — Ленца для участка цепи и его обоснование на основе закона сохранения энергии. Закон Джоуля — Ленца в дифференциальной форме с учетом ЭДС.

21. Пьезоэлектрики, пироэлектрики, сегнетоэлектрики. Термопара, эффект Пельтье, эффект Томсона.

22. Постоянное магнитное поле. Закон Ампера и сила Ампера. Сила Лоренца. Закон Био  Савара  Лапласа. Полезные формулы для вычисления магнитного поля плоской задачи и поверхностного тока (без доказательства). Магнитное поле в центре кругового витка с током. Магнитное поле прямого провода с током. Магнитное поле внутри бесконечного соленоида. Магнитное поле над токонесущей плоскостью.

23. Векторный потенциал A. Связь векторного потенциала A и магнитной индукции B. Выражения для дивергенции и лапласиана векторного потенциала (без доказательства). Ротор и дивергенция магнитного поля B постоянных токов.

24. Поток магнитного поля B через замкнутую поверхность и циркуляция поля B постоянных токов. Скачок магнитного поля B при переходе через токонесущую поверхность. Три формы теоремы о потоке и теоремы о циркуляции поля B.

 

 

В качестве ответа на дополнительный вопрос нужно уметь решать задачи по следующим темам.

1. Поля симметричных распределений зарядов. Применение теоремы Гаусса.

2. Электростатический метод изображений для плоских и сферических проводников.

3. Уравнения Кирхгофа.

 

Вопросы, которые желательно знать без доказательства.

1. Напряженность электростатического поля точечного заряда.

2. Теорема Гаусса-Остроградского.

3. Теорема Стокса.

4. Три формы электростатической теоремы Гаусса и теоремы о циркуляции электростатического поля.

5. Электрическое поле длинного проводящего цилиндра и параллельной ему заряженной нити.

6. Электростатическая энергия заряженного проводника и системы проводников.

7. Связанные заряды обычно присутствуют только на поверхности диэлектрика.

 

Срочно забыть.

1. Три замечания к закону Кулона.

2. Заряд кварков.

3. Замечания к закону сохранения заряда.

4. Электрическое поле заряда, движущегося с постоянной скоростью.

5. Линии поля E не рвутся.

6. Связь силы и потенциальной энергии для любых потенциальных полей.

7. Физический смысл градиента.

8. Дивергенция. Физический смысл дивергенции.

9. Ротор. Физический смысл ротора.

10. Понятие о краевой задаче электростатики.

11. Доказательство единственности решения краевой задачи электростатики в вакууме.

12. К вопросу о существовании решения краевой задачи электростатики.

13. Заряд внутри полости проводника.

14. Потенциальные и емкостные коэффициенты.

15. Почему в задачах по электричеству заряды на обкладках конденсатора всегда равны по величине и противоположны по знаку.

16. Интеграл по поверхности при выводе формулы для энергии электрического поля стремится к нулю при стремлении объема к бесконечности.

17. Парадокс положительности энергии поля. Энергия точечного заряда.

18. Электрон — точечный заряд.

19. Изменение дипольного момента при переходе от одной системы отсчета к другой.

20. Простейший квадруполь, октуполь, гексадекаполь и т. д.

21. Напряженность поля диполя с учетом поля внутри самого диполя. Дельта-функция Дирака.

22. Энергия наведенного электрического диполя.

23. Два способа вычисления поля E, создаваемого поляризованным диэлектриком.

24. Единственность решения краевой задачи электростатики в присутствии диэлектриков. Электростатическое дифференциальное уравнение для потенциала в присутствии диэлектриков.

25. Придумывание решений в задачах с проводниками и диэлектриками.

26. Емкостные коэффициенты образуют симметричную матрицу Cik = Cki.

27. Интеграл по поверхности при выводе энергии электрического поля в линейных диэлектриках стремится к нулю при стремлении объема к бесконечности.

28. Понятие о строгой теории сил в диэлектриках. Другое выражение сил в диэлектриках.

29. Свинцовый аккумулятор — пример источника сторонних сил.

30. Метод контурных токов.

31. Метод эквивалентной ЭДС.

32. Аналогия между интегральными и дифференциальными формами уравнений для постоянных токов.

33. Магнитные полюса и направление магнитного поля. Магнитные заряды.

34. Коэффициент 1/c в системе единиц Гаусса.

35. Элемент тока в различных формах.

36. Формула для расчета магнитного поля B в плоской задаче (конечную формулу надо знать на экзамене без доказательства).

37. Правило правого винта.

38. Взаимодействие параллельных и антипараллельных токов.

39. Магнитные силы, как релятивистский эффект электрических сил.

40. Взаимодействие токов и третий закон Ньютона.

41. Формула для одной из составляющих магнитного поля поверхностного тока (конечную формулу надо знать на экзамене без доказательства).

42. Магнитное поле на оси соленоида конечной длины.

44. Потенциалы переменных электромагнитных полей.

45. Доказательство нулевой величины дивергенции векторного потенциала (конечную формулу надо знать на экзамене без доказательства).

46. Вывод уравнения Пуассона для векторного потенциала (конечную формулу надо знать на экзамене без доказательства).

47. Поток поля магнитных зарядов.