Содержание курса лекций "Электричество и магнетизм"

2021/2022 учебный год. Крылов И. Р.

 

                        Лекция 1.

            Факультативно. Введение.

            Закон Кулона.

            Факультативно. Первое замечание по закону Кулона.

            Факультативно. Второе замечание по закону Кулона.

            Принцип суперпозиции.

            Факультативно. Третье замечание по закону Кулона.

            Дискретность заряда.

            Факультативно. Заряд кварков кратен e/3.

            Закон сохранения заряда.

            Факультативно. Два замечания к закону сохранения заряда.

            Напряженность электрического поля E.

            Напряженность электростатического поля точечного заряда.

 

                        Лекция 2.

            Факультативно. Электрическое поле заряда, движущегося с постоянной скоростью.

            Электростатическое поле E произвольного распределения неподвижных зарядов.

            Линии электрического поля E.

            Поток вектора электрического поля E.

            Электростатическая теорема Гаусса.

            Факультативно. Линии поля E не рвутся.

            Теорема Ирншоу.

            Потенциальность кулоновских сил.

            Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле.

            Потенциал электростатического поля.

            Потенциал произвольного распределения зарядов.

 

                        Лекция 3.

            Связь потенциала и напряженности электростатического поля.

            Факультативно. Связь силы и потенциальной энергии для любых потенциальных полей.

            Факультативно. Физический смысл градиента.

            Факультативно. Дивергенция.

            Факультативно. Теорема Гаусса — Остроградского.

            Факультативно. Физический смысл дивергенции.

            Электростатическая теорема Гаусса в дифференциальной форме.

            Теорема о циркуляции электростатического поля E.

            Факультативно. Ротор.

            Факультативно. Теорема Стокса.

            Факультативно. Физический смысл ротора.

            Теорема о циркуляции электростатического поля E в дифференциальной форме.

            Скачок электрического поля E при переходе через заряженную поверхность.

 

                        Лекция 4.

            Скачок электрического поля E при переходе через заряженную поверхность (продолжение).

            Три формы электростатической теоремы Гаусса и теоремы о циркуляции.

            Поля симметричных распределений зарядов. 1. Сферическая симметрия.

            Поля симметричных распределений зарядов. 2. Цилиндрическая симметрия.

            Поля симметричных распределений зарядов. 3. Плоская симметрия.

            Дифференциальное уравнение для потенциала.

            Факультативно. Понятие о краевой задаче электростатики.

            Краевая задача Дирихле.

            Краевая задача Неймана.

            Краевая задача с границами в виде проводников.

            Краевая задача общего вида.

 

                        Лекция 5.

            Факультативно. Доказательство единственности решения краевой задачи электростатики.

            Факультативно. К вопросу о существовании решения краевой задачи электростатики.

            Основные свойства проводников в электростатическом поле.

            Экранирование электростатического поля проводником.

            Факультативно. Заряд внутри полости проводника.

            Метод изображений. 1. Точечный заряд над заземленной проводящей плоскостью.

 

                        Лекция 6.

            Метод изображений. 2. Точечный заряд и проводящий заземленный шар.

            Факультативно. Электрическое поле длинного заземленного проводящего цилиндра и параллельной цилиндру заряженной нити.

            Электрическая емкость уединенного проводника.

            Емкость конденсатора.

            Емкости простейших конденсаторов. 1. Плоский конденсатор.

            Емкости простейших конденсаторов. 2. Сферический конденсатор.

            Емкости простейших конденсаторов. 3. Цилиндрический конденсатор.

            Факультативно. Потенциальные и емкостные коэффициенты.

            Факультативно. Почему в задачах по электричеству заряды на пластинах конденсатора всегда равны по величине и противоположны по знаку.

            Электрическая емкость параллельного соединения конденсаторов.

 

                        Лекция 7.

            Электрическая емкость последовательного соединения конденсаторов.

            Энергия взаимодействия зарядов.

            Энергия электрического поля.

            Факультативно. Стремление к нулю поверхностного интеграла в вопросе энергии электрического поля.

            Факультативно. Парадокс двух выражений для энергии.

            Электрон — точечный заряд.

            Факультативно. Электростатическая энергия заряженного проводника и системы проводников.

            Энергия заряженного конденсатора.

            Электрический диполь. Потенциал поля точечного диполя.

 

                        Лекция 8.

            Факультативно. Изменение дипольного момента при переходе из одной системы отсчета к другой.

            Простейший электрический диполь.

            Факультативно. Простейший квадруполь, октуполь, гексадекаполь, и т.д.

            Напряженность поля точечного диполя.

            Факультативно. Напряженность поля точечного диполя с учетом поля внутри самого диполя.

            Момент сил, действующих на точечный диполь в электрическом поле.

            Сила, действующая на точечный диполь в электрическом поле.

            Энергия диполя в электрическом поле.

            Факультативно. Энергия наведенного диполя.

            Электростатика диэлектриков. Поляризация диэлектрика и связанные заряды.

 

                        Лекция 9.

            Два способа вычисления электростатического потенциала, создаваемого поляризованным диэлектриком.

            Факультативно. Два способа вычисления электростатического поля E, создаваемого поляризованным диэлектриком.

            Вектор электрической индукции или электрического смещения.

            Диэлектрическая восприимчивость и диэлектрическая проницаемость среды.

            Факультативно. Связанные заряды обычно присутствуют только на поверхности диэлектрика.

            Алгоритм решения симметричных задач с диэлектриками.

            Простейшие задачи с диэлектриками 1. Сферическая симметрия.

            Простейшие задачи с диэлектриками 2. Цилиндрическая симметрия.

            Простейшие задачи с диэлектриками 3. Плоская симметрия.

            Факультативно. Единственность решения краевой задачи электростатики в присутствии диэлектриков.

            Факультативно. Придумывание решений в задачах с проводниками и диэлектриками.

 

                        Лекция 10.

            Факультативно. Придумывание решений в задачах с проводниками и диэлектриками (продолжение).

            Энергия взаимодействия зарядов в присутствии линейных диэлектриков.

            Факультативно. Емкостные коэффициенты образуют симметричную матрицу.

            Энергия электрического поля в линейных диэлектриках.

            Факультативно. Стремление к нулю поверхностного интеграла в вопросе энергии электрического поля в диэлектриках.

            Электрические силы в диэлектриках.

            Факультативно. Понятие о строгой теории сил в диэлектриках.

            Факультативно. Другое выражение сил в диэлектриках.

 

                        Лекция 11.

            Факультативно. Другое выражение сил в диэлектриках (продолжение).

            Поляризация неполярных диэлектриков.

            Поляризация полярных газообразных диэлектриков.

            Диэлектрики с особыми свойствами.

            Электрический ток. Сила тока, плотность тока, плотность поверхностного тока.

 

                        Лекция 12.

            Уравнение непрерывности или уравнение неразрывности.

            Закон Ома.

            Последовательное и параллельное соединение проводников.

            Удельное сопротивление и удельная проводимость.

            Закон Ома в дифференциальной форме.

            Сторонние силы.

            Факультативно. Свинцовый аккумулятор — пример источника сторонних сил.

            Закон Ома для участка цепи.

            Правила или уравнения Кирхгофа.

            Пример решения задачи с помощью уравнений Кирхгофа.

            Факультативно. Метод контурных токов.

            Факультативно. Метод эквивалентной ЭДС.

            Закон Джоуля — Ленца для участка цепи и его обоснование на основе закона сохранения энергии.

 

                        Лекция 13.

            Закон Джоуля — Ленца для участка цепи и его обоснование на основе закона сохранения энергии (продолжение).

            Закон Джоуля — Ленца в дифференциальной форме.

            Факультативно. Аналогия между интегральными и дифференциальными формами уравнений.

            Термопара.

            Эффект Пельтье.

            Эффект Томсона.

            Факультативно. Постоянное магнитное поле. Магнитные полюса и направление магнитного поля. Магнитные заряды.

            Закон Ампера и сила Ампера.

            Факультативно. Коэффициент 1/c в формулах для магнитного поля в системе единиц Гаусса.

            Факультативно. Элемент тока.

            Закон Био — Савара (— Лапласа).

            Факультативно. Формула для расчета магнитного поля B в плоской задаче.

 

                        Лекция 14.

            Магнитное поле в центре кругового витка с током.

            Магнитное поле прямого провода с током.

            Факультативно. Правило правого винта.

            Факультативно. Взаимодействие параллельных и антипараллельных токов.

            Факультативно. Магнитные силы, как релятивистский эффект электрических сил.

            Факультативно. Взаимодействие токов и 3-й закон Ньютона.

            Факультативно. Формула для одной из составляющих магнитного поля поверхностного тока.

            Магнитное поле внутри бесконечного соленоида.

            Факультативно. Магнитное поле на оси соленоида конечной длины.

            Магнитное поле над токонесущей плоскостью.

            Векторный потенциал.

            Факультативно. Потенциалы переменных электромагнитных полей.

 

                        Лекция 15.

            Факультативно. Дивергенция векторного потенциала.

            Факультативно. Уравнение Пуассона для векторного потенциала.

            Ротор магнитного поля B постоянных токов.

            Дивергенция магнитного поля B.

            Поток магнитного поля B через замкнутую поверхность.

            Циркуляция магнитного поля B.

            Скачок магнитного поля B при переходе через токонесущую поверхность.

            Три формы теоремы о потоке и теоремы о циркуляции магнитного поля B.

            Магнитное поле симметричных распределений тока 1. Поле соленоида бесконечной длины.

            Магнитное поле симметричных распределений тока 2. Магнитное поле B внутри и снаружи длинного цилиндрического проводника с заданной плотностью тока.

 

                        Лекция 16.

            Магнитное поле симметричных распределений тока 3. Магнитное поле плоского слоя с током.

            Магнитный диполь. Момент сил, действующий на виток с током в однородном магнитном поле.

            Энергия магнитного диполя в магнитном поле.

            Сила, действующая на магнитный диполь в неоднородном магнитном поле.

            Факультативно. Векторный потенциал поля точечного магнитного диполя.

            Факультативно. Магнитное поле B точечного магнитного диполя.

 

                        Лекция 17.

            Магнитное поле в веществе. Намагниченность и связанные токи.

            Факультативно. Намагниченность и связанные токи для переменных полей.

            Напряженность магнитного поля.

            Основные формулы для магнитного поля в среде.

            Факультативно. Сравнение формул для электрического и магнитного полей.

            Факультативно. Электрическое и магнитное поле в полости вытянутой вдоль поля и в полости сплюснутой перпендикулярно полю.

            Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость среды.

            Факультативно. Связанные токи обычно присутствуют только на поверхности намагниченной среды.

            Два способа вычисления векторного потенциала A магнитного поля, создаваемого намагниченной средой.

            Факультативно. Два способа вычисления магнитного поля B, создаваемого намагниченной средой.

            Факультативно. Третий способ вычисления магнитного поля намагниченной среды.

 

                        Лекция 18.

            Магнитное поле длинного провода с током в цилиндрической оболочке из магнитного материала.

            Магнитное поле длинного намагниченного цилиндра в трех характерных точках.

            Факультативно. Решение через магнитные заряды.

            Факультативно. Четыре предварительных замечания к решению задач по теме магнитопровод.

            Магнитное поле в катушке с замкнутым сердечником с высокой магнитной проницаемостью.

            Магнитное поле в сердечнике с ветвлением.

            Факультативно. Уравнения для магнитного поля в произвольном магнитопроводе с ветвлением и высокой магнитной проницаемостью.

 

                        Лекция 19.

            Магнитное поле в зазоре сердечника с высокой магнитной проницаемостью.

            Факультативно. Силы, действующие на линейный магнетик в магнитном поле.

            Факультативно. Силы, действующие на постоянный магнит в магнитном поле.

            Закон электромагнитной индукции Фарадея.

            Правило Ленца.

            Интерпретация Максвелла половины закона электромагнитной индукции Фарадея.

            Коэффициент взаимной индукции.

            Коэффициент магнитной индукции двух катушек на общем сердечнике.

            Теорема о равенстве коэффициентов взаимной индукции.

            Факультативно. Пример решения задачи с помощью теоремы о взаимности.

            Факультативно. Индуктивность или коэффициент самоиндукции.

 

                        Лекция 20.

            Индуктивность длинного соленоида с плотной намоткой.

            Индуктивность катушки с замкнутым сердечником.

            Механическая работа магнитных сил при перемещении витка с током в магнитном поле.

            Механическая работа магнитных сил взаимодействия системы токов без учета взаимодействия каждого тока с самим собой.

            Факультативно. Механическая работа магнитных сил контура с током над самим собой при деформации контура.

            Факультативно. Механическая работа системы токов с учетом работы каждого контура над самим собой.

            Факультативно. Магнитная энергия системы токов.

            Факультативно. Энергия магнитного поля.

            Факультативно. Строгое определение индуктивности.

            Факультативно. Сравнение формул для энергии электрического и магнитного полей.

 

                        Лекция 21.

            Гипотеза Максвелла о токах смещения.

            Система уравнений Максвелла.

            Токи Фуко.

            Вектор Пойнтинга.

            Примеры движения энергии электромагнитного поля.

 

                        Лекция 22.

            Примеры движения энергии электромагнитного поля (продолжение).

            Связь тока и напряжения для линейных элементов цепи переменного тока.

            Интегрирующая RC-цепочка.

            Дифференцирующая RC-цепочка.

            Факультативно. Реакция произвольной линейной схемы на ступеньку напряжения.

            Реакция RC-цепочки на ступеньку напряжения.

            Реакция RL-цепочки на ступеньку напряжения.

            Факультативно. Реакция более сложной схемы на ступеньку напряжения.

            Экстраток размыкания.

 

                        Лекция 23.

            Факультативно. Напряжение на выходе линейной схемы при произвольной зависимости напряжения на входе от времени.

            Комплексные токи и напряжения.

            Эффективное напряжение.

            Трехфазное напряжение.

            Факультативно. Асинхронный трехфазный электродвигатель.

            Факультативно. Однофазный электродвигатель.

            Комплексное сопротивление — импеданс.

            Резонанс напряжений.

 

                        Лекция 24.

            Резонанс токов.

            Факультативно. Напряжение на выходе линейной схемы при произвольной зависимости напряжения на входе схемы от времени (второй подход).

            Трансформатор.

            Факультативно. Автотрансформатор.

            Факультативно. Лабораторный автотрансформатор (ЛАТР).

            Преобразование электрического и магнитного полей при переходе в движущуюся систему отсчета.

 

                        Лекция 25.

            Факультативно. Точные формулы теории относительности для преобразования электрического и магнитного полей при переходе в движущуюся систему отсчета.

            Эффект Холла.

            Теорема Лармора.

            Факультативно. Дополнение к теореме Лармора.

            Гиромагнитное отношение.

            Факультативно. Спин электрона.

            Диамагнетизм.

            Парамагнетизм газов в слабых полях.

 

                        Лекция 26.

            Парамагнетизм газов в слабых полях (продолжение).

            Свойства ферромагнетиков.

            Свойства сверхпроводников.

 

                        Лекция 27.

            Свойства сверхпроводников (продолжение).

 

                        Лекция 28.

            Свойства сверхпроводников (окончание).

            Факультативно. Электрический разряд в газе.

            Факультативно. Электробезопасность.

 

                        Лекция 29.

            Факультативно. Электробезопасность (продолжение).

            Факультативно. Электрические наводки.

            Факультативно. Униполярный электродвигатель.

            Факультативно. Электродвигатель постоянного тока.

            Факультативно. Вентильные электродвигатели.

            Факультативно. Движение заряженной частицы в магнитном поле.

 

                        Лекция 30.

            Факультативно. Движение заряженной частицы в магнитном поле (продолжение).

            Факультативно. Ускорители элементарных частиц.

            Факультативно. Магнитоплазменный компрессор.

            Факультативно. Распространение сигналов в коаксиальном кабеле.

            Факультативно. Электромагнитные волны в волноводе.

            Факультативно. Метод последовательных приближений вычисления квазистационарных электромагнитных полей.

 

                        Лекция 31 (вторая половина 30-й лекции 2015 года).

            Факультативно. Дуализм волна-частица.

            Факультативно. Разряд в газе.

 

                        Лекция 32 (31-я лекция 2015 года).

            Факультативно. Униполярный электродвигатель.

            Факультативно. Электродвигатель постоянного тока.

            Факультативно. Вентильные электродвигатели.

            Факультативно. Движение заряженной частицы в электрическом и магнитном поле.

            Факультативно. Ускорители элементарных частиц.

            Факультативно. Магнитоплазменный компрессор.

            Факультативно. Распространение сигналов в коаксиальном кабеле.

            Факультативно. Электромагнитные волны в волноводе.

            Факультативно. Электрические наводки.

            Факультативно. Электробезопасность.

 

                        Лекция 33 (2011 год).

            Факультативно. Метод последовательных приближений вычисления квазистационарных электромагнитных полей.

            Факультативно. Задача 2.

 

                        Лекция 34 (2011 год).

            Факультативно. Переменные электромагнитные поля. Потенциалы переменных электромагнитных полей.

            Факультативно. Дифференциальные уравнения для потенциалов электромагнитного поля.

            Факультативно. Калибровки потенциалов.

            Факультативно. Запаздывающие потенциалы.

            Факультативно. Волны напряженности электрического и магнитного полей.

            Факультативно. Простейшая антенна.

            Факультативно. Электробезопасность.

 

                        Лекция 35 (2011 год).

            Факультативно. Полупроводники. Квантовая механика.

            Факультативно. Обменное взаимодействие.

            Факультативно. Твердое тело.

            Факультативно. Температурная зависимость сопротивления.

            Факультативно. Полупроводниковая электроника. Полупроводники n-типа и полупроводники p-типа.

            Факультативно. Полупроводниковый диод.

            Факультативно. Биполярный полупроводниковый транзистор.

            Факультативно. Полевой транзистор с p-n переходом.

            Факультативно. Операционный усилитель.

 

                        Лекция 36 (2010 год).

            Факультативно. Логические микросхемы.

            Факультативно. Последовательная логика. RS-триггер.

            Факультативно. Логические иголки.

            Факультативно. Переменные электромагнитные поля. Потенциалы излучения осциллятора в волновой зоне.

            Факультативно. Напряженность поля излучения диполя.

            Факультативно. Диаграмма направленности излучения диполя.

            Факультативно. Излучение ускоренно движущегося заряда.

            Факультативно. Электричество и теория относительности. Тензоры.

            Факультативно. Свертка тензоров.

            Факультативно. Ковариантные и контравариантные величины.

            Факультативно. Метрический тензор в теории относительности.

            Факультативно. Уравнения электромагнитного поля в ковариантной форме.